Не стану приводить описание
их установок, они достаточно описаны во всех учебниках, отличаясь только
в сторону увеличения точности измерения.
Итак, конечная цель опытов -
подтвердить коэффициент n2 - 1, вытекающий
из коэффициента Френеля.
У воды n = 1,33, n2 = 1,7689, n2 - 1 = 0,7689.
Проверим, какой результат получится
с новым коэффициентом увлечения? Для этого используем
анализ Эйнштейна и свои формулы.
Свет входит по направлению движения
воды, но вначале он попадает в неподвижный слой у торцевой пластинки и
его скорость становится C/n,
C’п
= (C/n - V)/n1 + V; встречный
луч имеет скорость C’d= (C/n + V)/n2 - V.
Здесь n1 и n2 - изменённые
вследствие эффекта Допплера коэффициенты преломления.
Учитывая малую дисперсию воды
и небольшие её скорости, примем n = n1 = n2.
Тогда прямой луч пройдёт трубку
длиной l за время:
t1
= l/(C/n2 - V/n + V).
Встречный луч за время:
t2
= l/(C/n2 + V/n - V).
Dt = t2 - t1
= 2lVn4 (1 - 1/n): C2 = 2lV ´ (n4 - n3)/C2
Мы получили расчётный коэффициент
при всех прочих равных условиях n4 - n3. Вычислим его значение:
n4
= (1,33)4 = 3,129; n3 =
(1,33)3 = 2,353; n4 - n3
= 3,129 - 2,353 = 0,776.
В итоге: по Френелю - 0,7689; новый коэффициент - 0,776.
Разница всего
в 0,7%.
Достигнутая Зееманом точность
в опытах имела погрешность 2,6%, что позволило считать коэффициент
Френеля бесспорным!
Да иначе и быть не могло. Ведь
спор шёл между полным увлечением и частичным Френеля. Но коэффициента полного
увлечения у них не было. Примитивное представление коэффициента полного
увлечения как С/n ± kV, где k = 1, не позволило открыть новый коэффициент. Всех устроил коэффициент Френеля, поскольку результат
опытов был близок к теоретическому его значению.
Никто из экспериментаторов не
удосужился заменить воду другой жидкостью с другим коэффициентом преломления,
тогда результат был бы другим. Правда в опыте с твёрдым стержнем Зееман
получил отличающийся результат, но на это не обратили особого внимания.
Наоборот, его результат истолковали как подтверждение формулы Лоренца, где
он добавил в коэффициент Френеля дисперсионный член, как, опять же, подтверждение
самой теории относительности. Сейчас мы убедимся, что это не совсем так!
2.1 Схема установки
Зеемана напоминает схему Хека с той разницей, что у Хека стержень покоился
относительно лаборатории, а Зееман придал ему возвратно поступательное движение,
причём скорость стержня на определённом участке была равномерной. Изменение
интерференционной картины фотографировалось. Зееман брал стержни разной длины
и применял свет с разной длиной волны, чего он не делал с жидкостями.
Спрашивается, зачем он это делал? Казалось бы, взял стержень одной длины и одну длину волны,
получил коэффициент Френеля и дисперсионную поправку, на этом можно закончить.
На самом деле всё оказалось гораздо
сложнее. Зееман в первом же опыте получил результат столь далёкий от френелевского,
что у него закралось сомнение - возможно, что это случайная ошибка из-за
длины стержня или из-за взятой длины волны, и он стал экспериментировать.
И всё же, результаты никак не
приближались к френелевскому коэффициенту.
2.2 Какой результат должен быть
для подтверждения коэффициента Френеля?
Здесь я отвлекусь для пояснения
ситуации в опытах с движущимися стержнями.
В опытах с водой трубка покоится и увлечение света происходит вследствие
течения жидкости. Поэтому, при постановке опыта следует пользоваться формулами
увлечения Френеля или моей без изменения. Совсем другая катина возникает,
когда мы используем движущийся стержень. Само увлечение уже происходит за
счёт перемещения стержня в пространстве и этот нюанс вносит свои коррективы
в расчётныё формулы:
Вначале разберём простой вариант:
найдём, за какое время свет пройдёт стержень длиной l с коэффициентом преломления n и скоростью V при полном увлечении. Здесь
мы не будем учитывать эффект Допплера и дисперсионную поправку.
Итак: скорость
света в движущемся стержне C/n + V, длину
l свет пройдёт за какое-то время
t, за это время стержень переместится в пространстве на величину Vt. И свет с момента входа в стержень
и до выхода из него проходит путь l + Vt.
Следовательно, t= (l+Vt)/(C/n +V) или Ct/n+Vt = l + Vt, откуда t = l:C/n = ln/C.
Скажете, к чему всё это? А вот
к чему: мы получили результат, по которому движение стержня не оказывает
влияния на время его прохождения светом, т.е. что он движется, что покоится!
Этот нюанс почему-то господами учёными не рассматривался.
Берём формулу Френеля: C’ = C/n + V – V/n2. В ней
также присутствует член V, поэтому
мы его должны удалить. И тогда формула увлечения становится совсем другой:
скорость света в стержне по ходу будет C’ = C/n – V/n2, обратно С' = С/n + V/n2.
В «Эйнштейновском сборнике» за 1978-1979г.,
авторы У.Ф.Паркс и Дж.Доуэлл рассмотрели «Френелевское увлечение эфира равномерно
движущейся средой».
В качестве рабочей схемы авторы
рассматривают движение тела относительно лаборатории, в которое свет может входить
под любым углом. Исходным пунктом их рассуждений естественно является формула
Френеля. Далее авторы рассматривают эффект Допплера и его влияние на фазовую
скорость света, т.е. выводят дисперсионный член в формулу Френеля для всех
случаев жизни.
Приведу один фрагмент из их статьи:
«Представляется интересным рассмотреть роль дисперсионного члена, сравнивая
результаты опыта Б. и З. С результатами опыта Зеемана. Для этого объединим
выражения (7) и (9), записав их в форме U = c/n + Va где a = 1- 1/n2 + vdn/ndv (Лоренц)
a = 1 – 1/n2 + vdn/n2dv (Лауб)
Теоретические значения a, полученные по этим формулам: a = 0,5423 (Лоренц)
a = 0,5381 (Лауб)»
Если следовать этой логике расчёта,
то результат Зеемана следует считать по формулам: t1 = l/(c/n + Va), t2 = l/(c/n – Va), t2 – t1 = 2lVan2/c2.
Или: Dt = 2lVn2(1-1/n2+vdn/ndv)/c2), что в итоге должно дать Dt = 2lV(n2-1 +nvdn/dv).
Не
будем пока трогать дисперсионный член, потому что его величина незначительна,
поскольку она известна, посмотрим на результат без неё.
Длина кварцевого
стержня l = 1,2 м, скорость
стержня V = 10 м/сек, коэффициент преломления
n = 1,634, длина волны l = 4750 Ангстрем.
Сдвиг фаз составит:
D = сDt = 2×1,2×10[(1,634)2-1]/3×108×4750×10-10 = 0,280, что
далеко от полученного результата 0,242.
Теперь учтём нюанс:
Первый луч, идущий
по движению стержня, проходит его за время t1
t1
= l/( c/n + v - v/n2 - v) = l/(c/n - v/n2)
Встречный луч
за время t2
t2
= l/(c/n - v + v/n2 + v) = l/(c/n + v/n2)
Dt = t2 - t1
= l/(c/n + v/n2) - l/(c/n - v/n2) = 2lv/n2
: (c2/n2 - v2/n4) = 2lv/c2
D = cDt/сl = 2lv/cl = 2´ 1,2 ´ 10 / 3´ 108 ´ 4750 ´ 10-10 = 0,168
Если коэффициент
Френеля действительно существует в природе, то результат опыта должен быть
близок к 0,168, но вся загвоздка заключалась в том,
что результат оказался равным 0,242, что вполовину больше ожидаемого.
Характерная особенность коэффициента
Френеля в опытах с движущимися стержнями - в них коэффициент преломления
выпадает из расчётной формулы.
В своей отчётной статье (труды
Голландской академии наук за 1920 - 21 г.) Зееман привёл расчётную формулу,
которая в точности совпала с полученным результатом:
D = 4lw(m - 1 - ldm/dl)/lc
Здесь: w - скорость стержня
– 10 м/сек; l – длина стержня – 1,2м; m - коэффициент преломления стержня
– 1,634; l - длина волны – 4750А°.
D = 4 ´ 1,2 ´ 10(1,634 - 1 + 0,084)/3´ 108 ´ 4750 ´ 10-10 = 0,242
При выводе своей расчётной формулы
он взял Допплеровскую формулу изменения длины волны l - lw/c и утверждает,
что это выражение меняется от 1 до 2(m - 1)l/l. Насколько это выражение связано
с коэффициентом Френеля неизвестно, но в его формуле присутствует один член,
численное значение которого нам понадобится, а именно: ldm/dl. Затем
он продифференцировал выражение 2(m - 1)ldl/l -(m - 1)ldl/l2 + l/l´ dm/dl´ dl = wl(m - 1- ldm/dl)/lc.
Полученное выражение он умножил на 4 и получил расчётную формулу. Где здесь коэффициент Френеля? – я не смог узрет.
3.1 Луч, догоняющий стержень,
проходит его за время t1
t1
= l/[(c - V)/n + V - V] = ln/(c - V) (3.3.1)
Поскольку увлечение
полное, то скорость света – первое слагаемое – складывается со скоростью
стержня V, но и стержень не стоит на месте, а движется, поэтому второй конец
стержня для света удаляется с этой же скоростью.
Из-за эффекта
Допплера длина волны, входящего в стержень света, увеличивается, а коэффициент
преломления уменьшается на величину Dn1.
Коэффициент преломления,
с которым луч проходит движущийся стержень, будет уже не n, а n - Dn1 и
t1
= l(n - Dn1)/(c - V) (3.3.2)
Встречный луч
пройдёт стержень за время t2
t2
= l(n + Dn2)/(c + V) (3.3.3)
Принимая во внимание
незначительную скорость стержня V = 10 м/сек и
её незначительное влияние на общий коэффициент преломления, будем считать, что отклонения коэффициента преломления вследствие эффекта
Допплера в ту и другую сторону равны, т.е. Dn1 = Dn2 = Dn (3.3.4)
Тогда Dt = t2 - t1
= l(n + Dn)/(c + V) - l(n - Dn)/(c - V) = [l(n + Dn)(c - V) - l(n - Dn)(c + V)]/(c2 -
V2) = (lnc +lcDn - lnV
- lVDn - lnc
+ lcDn - lnV + lVDn)/c2 =
=
-2lVn/c2 + 2lcDn/c2. (3.3.5)
В 3.3.5 поменяем
знаки у слагаемых, поскольку мы с тем же успехом могли вычитать не t2 - t1, а t1 - t2.
Итак, Dt = 2lnV/c2 - 2lcDn/c2. (3.3.6)
В выражении (3.3.6) 2lcDn/c2 есть не что иное, как дисперсионный член, т.е. член, зависящий от изменения коэффициента преломления из-за эффекта Допплера, и, как показывает математика, он должен вычитаться из общего результата!
3.2
Найдем Dn.
а) Найдём
изменение длины волны от скорости lV/c=
4750 ´ 10 / 3 ´ 108 = 158,3 ´ 10-6 Ангстрема;
б) Найдём изменение коэффициента
преломления от изменения длины волны на 1 ангстрем:
Зееман приводит таблицу изменения
n от l.
l = 4862 А° n = 1,6324;
l = 4750 А° n = 1,634;
l = 4341 A° n = 1,6428.
(1,6340 - 1,6324)/(4862
- 4750) = 0,0016/112 = 0,0000142;
(1,6428 - 1,6340)/(4750
- 4341) = 0,0088/409 = 0,0000215.
Найдём среднее
значение: (0,0000142 + 0,0000215)/2 = 0,0000178.
в) Найдём Dn = 158,3 ´ 10-6 ´ 0,0000178 = 2835,54 ´ 10-12.
г) Определим дисперсионный член: 2l×Dn/l = 2×1,2×1010×2835,54×10-10/4750 = 0,014.
Итак, мы нашли дисперсионный
член, т.е. изменение сдвига интерференционных полос вследствие
эффекта Допплера. Хочу заметить, что он у меня получился в половину меньше,
чем у Зеемана, только из-за того, что у меня общий коэффициент 2, а у Зеемана
почему-то 4. Вернее даже не так, Зееман не приводит никаких выкладок насчёт
определения дисперсионного члена. Он только сообщает, что дисперсионный
член получился равным 0,028 и что без этого члена результат был бы 0,214.
Что же тогда за член в его расчётной формуле: ldm/dn = 0,084? К чему он относится?
В книге С.Р.Филоновича «Самая
большая скорость» я нашёл описание опыта, когда Майкельсон измерял скорость
света в сероуглероде. Майкельсон обнаружил, что фазовая скорость света в
сероуглероде для длины волны 0,55 мкм выше групповой скорости света на величину,
если коэффициент преломления уменьшить на 0,088, т.е. он подтвердил формулу
Рэлея. Сравнивая кривые зависимости коэффициента преломления от длины волны
для сероуглерода и стержня можно убедиться, что они примерно параллельны
друг другу, да и полученная Зееманом величина 0.084 практически совпадает.
Поэтому я пришёл к выводу, что это Рэлеевский коэффициент всего навсего.
Рэлей дал анализ опытов по измерению
скорости света в телах, где доказал, что во всех этих опытах измеряется
групповая скорость света. В опытах с интерференцией наблюдается фазовая
скорость света, которая для данного случая больше групповой на величину,
если коэффициент преломления уменьшить на коэффициент Рэлея, т.е. на 0,084.
Итак коэффициент преломления стержня для фазовой скорости уже не 1,634,
а пф= 1,634 – 0,084 =1,55.
3.3 Из (3.3.6) найдём D:
D = 2lvnф/cl - 2lDn/l = 2 ´ 1,2 ´ 10 ´ 1,55/3 ´ 108 ´ 4750 ´ 10-10 -
- 2 ´ 1,2 ´ 1010´ 2835,54 ´ 10-12 /4750 = 0,261
- 0,014 = 0,247
Прикидочный расчёт
с новым коэффициентом увлечения в пределах точности измерения совпал с полученным
результатом! Можно сказать больше, половина его опытов дала именно этот результат!
Таким образом, новый коэффициент
увлечения с задачей вполне справился.
Для окончательного выбора между
коэффициентом Френеля и моим необходимо провести эксперимент в установке
Физо с жидкостью, отличающейся коэффициентом преломления от воды, например,
с сероуглеродом, у которого n = 1,66 в видимом
участке спектра. Здесь разница в коэффициентах увлечения должна быть ощутимой:
по Френелю
n2 - 1 = 1,756,
мой коэффициент должен дать n4 - n3 = 7,5933 - 4,5743
= 3,019.
Учитывая всю совокупность наблюдаемых явлений, в победе нового коэффициента увлечения я не сомневаюсь!