Анализ опыта Бертози.
Описание опыта
Бертози встретилось мне в книге У.И.Франкфурта «Специальная и общая теория
относительности». Поразило оно меня тем, что результаты его опыта никак не
согласовывались с моим представлением динамики. И то обстоятельство, что измерение
кинетической энергии проводилось калориметрическим методом, против которого как известно не попрёшь, заставило меня обратиться
к первоисточнику и проанализировать его. Ниже привожу свой анализ. Как оказалось,
это пример опыта, результаты которого с точностью до
наоборот искажают физическую суть. В задачу опыта входило не только определение
конечной скорости электронов, но и подтверждение релятивистской теории о независимости
силы электрического поля от скорости электронов, т.е. формулы Ek = eU.
Опыт Бертози условно можно разбить на четыре части:
1. Измерение скорости электронов при сообщении им энергии от 0,5 до 15 Мэв;
2. Калибровка калориметрического датчика (аллюминиевого диска – мишени) по температуре;
3. Калибровка схемы измерения количества электронов, задержаных диском;
4.
Измерение кинетической энергии электронов в диапазоне
от 0,5 до 15 Мэв.
1.1 Электроны из генератора Ван де Граафа с длительностью импульсов 3´10-9сек и частотой следования 120 импульсов в секунду попадали в линейный ускоритель, где и ускорялись от 0,5 до 15 Мэв. Расстояние от стартового датчика до мишени составляло 8,4 метра. Сигналы с датчиков поступали на осциллограф, разнесённые во времени. Деля путь на время определяли скорость электронов.
2.1 Калибровку аллюминиевого диска по температуре провели следующим образом: в диск вмонтировали резистор 200 Ом, по нему пропустили ток 24 mA в течение 133 секунд. Изменение температуры измерялось термопарой «медь-константан». Общая энергия составила 15,32 джоуля, при этом стрелка гальванометра отклонилась на 19 делений, что в пересчёте дало 0,8 джоуля на 1 деление.
3.1 Калибровку числа электронов, задержаных алюминиевым диском, провели следующим образом: параллельно диску подключили конденсатор и через резистор 5´109 Ом от батареи напряжением 45V заряжали его до напряжения 1V. После чего схема включала реле, которое своими контактами обнуляло конденсатор, и цикл заряда повторялся. В течение 15 минут было зарегистрировано 106 обнулений, из чего следовало, что конденсатор заряжался до 1V зарядом 7,6´10-8 кулона. В эксперименте приняли число обнулений 80 с общим зарядом 6,1´10-6 кулона.
4.1 Экспериментальные измерения кинетической энергии дали следующие результаты: при энергии электронов 1,5 Мэв отклонение стрелки гальванометра достигло 12,5 делений;
при энергии 4,5 Мэв отклонение стрелки достигало отметки 36,5 делений.
Т.е. налицо прямая зависимость кинетической энергии электронов от числа Мэвов.
Почему автор взял только две точки 1,5 и 4,5 Мэв, об этом он не сказал, видимо предыдущие 0,5 и 1,0 Мэв ему не понравились.
В задачу опыта
входило: доказать независимость силы электрического поля от скорости электронов, т.е. формулы Ek = eV, где e – заряд
электрона, V – напряжение.
И опыт «однозначно» подтвердил эту формулу.
Будучи уверенным в своей правоте, я долго не мог понять в чём здесь
дело. Почему и откуда получился такой результат? Ведь если вычислять
кинетическую энергию по измеренным в этих точках скоростям по «релятивистской»
формуле, то результат опять же должен быть другим. Например, из таблицы видно,
что при 1,5 Мэв скорость электронов равна 0,960 С,
квадрат этой скорости равен 0,922. Кинетическая энергия Ek = m0c2(1/
- 1) = 2,57 m0c2. Это не 3m0c2.
При 4,5 Мэв скорость электронов 0,987 С, квадрат этой скорости равен 0,974.
Ek = m0c2(1/
- 1) = 5,25m0c2. Это опять же
не 9m0c2. И здесь ошибка
не 10%!
Парадоксальность
ситуации заключается в следующем: в теории относительности имеется
релятивистская формула кинетической энергии, зависящей от скорости частиц, с
одной стороны, и формула кинетической энергии из электродинамики Ek= eU, с другой стороны. Эти две различные формулы дают совершенно
разные результаты в определении кинетической энергии. Такого же быть не должно!
Что такое 5,25m0c2 и 9m0c2? Это несоизмеримые величины
и какая тогда формула правильная?
Ларчик открылся, когда я обратил внимание на фотографии осциллограмм.
Автор привёл пять снимков осциллограмм: первый снимок при 0,5 Мэв, второй при 1,0 Мэв, третий при 1,5 Мэв, четвёртый при 4,5 Мэв, пятый при 15 Мэв.
Первые четыре снимка приводятся ниже, пятый не уместился на дискете. Да он и не нужен.
Начнём с работы генератора Ван де Граафа. Генератор выдавал короткие импульсы (пачки электронов) с частотой 120 импульсов в секунду. Общего количества электронов в импульсе никто не мерил, но мы с полным основанием можем предположить, что их количество в каждом импульсе было примерно одинаковым.
Этого уже достаточно, чтобы идти дальше.
Итак, смотрим на первый снимок при 0,5 Мэв. Что мы видим? Амплитуды импульсов на первом детекторе и мишени достаточно большие: на первом – 2,7 деления, на мишени – 2,5 деления. Автор не привёл никаких сведений на какой чувствительности осциллографа снималась эта фотография.
Второй снимок при 1,0 Мэв. Наблюдается значительное уменьшение амплитуды: на первом детекторе –1,7 деления, на мишени – 1,4 деления. Почему это произошло?
Увеличение напряжения сдуло часть электронов с первого детектора и направило их к мишени, но там они не задержались, а пролетели насквозь. Пролетела насквозь и та часть электронов, которая в первом случае задерживалась. Поэтому мы и наблюдаем уменьшение амплитуды на мишени. Пролетая сквозь мишень, электроны отдают часть своей энергии алюминиевому диску, но они не оставляют в нём заряда. Поэтому они не участвуют в подсчёте заряда.
Третий снимок при 1,5 Мэв. Здесь экспериментаторы уже переключили чувствительность осциллографа, поскольку амплитуда импульсов больше, чем на втором снимке: на первом детекторе - 2 деления, на мишени – 1,7 деления.
Четвёртый снимок при 4,5 Мэв. Здесь опять увеличили чувствительность осциллографа, поскольку амплитуда на первом детекторе почти такая же, что и на третьем снимке – 1,8 деления, на мишени же около одного деления.
Пятый снимок при 15 Мэв видимо снимался при максимальной чувствительности осциллографа, поскольку амплитуды импульсов почти сравнялись по 1,4 деления и выглядят расплывчато.
Амплитуды импульсов говорят нам, какое количество электронов задержалось на стартовом детекторе и на мишени. Ведь только величина заряда фиксируется осциллографом. Прошедшие мимо или насквозь электроны не фиксируются. Общая тенденция такова: с увеличением напряжения количество фиксируемых электронов на детекторах уменьшается. Об этом говорят все снимки. На стартовом – первом детекторе, за счёт того, что увеличение напряжения заставляет большую часть электронов двигаться мимо детектора к мишени; на мишени – за счёт увеличения скорости и пролёта её насквозь. При этом какая-то часть кинетической их энергии теряется в мишени.
Сведём результаты в таблицу и по числу делений осциллографа оценим, какая часть электронов куда пошла.
Первый детектор Мишень
0,5 Мэв 2,7 деления 2,5 деления
1,0 Мэв 1,7 1,4
1,5 Мэв 2,0 1,7 (переключили чувствительность ´2)
4,5 Мэв 1,7 1,0 (переключили чувствительность ´2)
За точку отсчёта возьмём первый снимок с энергией 0,5 Мэв. Допустим, что оба пика на осциллографе образуются одним импульсом, содержащим n электронов. Учитывая большие амплитуды пиков 2,7 и 2,5 деления, будем считать, что в мишени задержались все электроны. Третье допущение: число электронов в каждом импульсе примерно одно и то же.
Суммарное число электронов в импульсе составило 2,7 + 2,5 = 5,2 деления.
Автор не сообщил, на каком пределе чувствительности находился осциллограф в данной точке измерения. Поэтому, каждое переключение чувствительности возьму по минимуму ´2.
Мы не знаем, сколько электронов приходится на 1 деление, но это нам и не потребуется.
Смотрим на второй снимок при 1,0 Мэв: мы видим, что суммарное количество делений стало 1,7 + 1,4 = 3,1 деления, т.е. 2,1 деление электронов прошло мишень без остановки.
Переходим к третьему снимку при1,5 Мэв (первая значащая точка): здесь провели первое переключение чувствительности, поэтому сумму делений мы разделим на 2
(2 + 1,7) : 2 = 1,85 деления. Следовательно, число, задержаных датчиками, электронов сократилось с 5,2 до 1,85 делений, или 3,35 делений электронов прошли мишень насквозь. Уменьшение числа задержаных мишенью электронов приводит к увеличению длительности облучения, для получения определённой величины заряда. Только задержаные мишенью электроны создают заряд. Найдём, во сколько раз увеличилось время облучения: амплитуда пиков на мишени уменьшилась с 2,5 до 0,85 деления, т.е. время увеличилось в 2,5 : 0,85 = 2,9 раза. Следовательно, число электронов, прошедших мишень насквозь, составило 3,35 ´ 2,9 = 9,7 делений. Т.е. их пролетело почти вчетверо больше, чем задержаных при 0,5 Мэв: 9,7 : 2,5 = 3,88 раза.
И вторая значащая точка при 4,5 Мэв. Здесь вновь переключили чувствительность осциллографа. Пусть её увеличили опять вдвое. Приведём эти амплитуды к первому снимку: первый датчик 1,7 : 4 = 0,425 деления; мишень 1 : 4 = 0,25. Общее число задержаных электронов составило: 0,425 + 0,25 = 0,675 деления. Число электронов, пролетевших мишень насквозь, составило 5,2 – 0,675 = 4,5 деления. Время облучения увеличилось в 2,5 : 0,25 = 10 раз. Число электронов, пролетевших мишень без задержки, составило 4,5 ´ 10 = 45 делений.